1. 研究目的与意义
Bernoulli数是由著名数学家JakobBernoulli在研究正整数幂的求和时引入的重要数列,而Euler数是由著名数学家Leonhard Euler在研究交错的整数幂和时发现的另一类重要的数列.Bernoulli数与Euler数不仅自身有很多重要性质,而且这两种数后来被推广到多项式,成为了研究组合数学的重要组成部分,并在逼近论、解析数论和理论物理学等领域占据着重要的地位,研究Bernoulli数与Euler数对某些数学分支有着重大意义.
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
本篇论文将在对Bernoulli数与Euler数简单介绍的基础上,对其多项式进行推广,并对连续正整数的其次和与伯努利多项式之间的关系进行简单介绍.
拟解决问题：
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3. 国内外研究现状
国内:1997年徐利治先生研究获得、并于1999年发表于《离散数学》(Discrete Mathmatics)[111]杂志上的一篇文章中推广了的欧拉多项式.
国外:著名计算机科学家克努特(Donald E.Knuth)于1967年将Bernoulli数与Euler数计算到了第200个.4. 计划与进度安排
撰写方案:先通过查找只资料了解Bernoulli数与Euler数的含义,并了解其推广形式和在别的数学分支的应用.然后在了解相关理论知识的基础上,通过研究连续正整数的其次和与Bernoulli多项式之间的关系,对于一般的m给出了Sm(n)的计算公式.
5. 参考文献
[1]徐哲峰.Smarandache幂函数的均值[J].数学学报,2006,49(1):77—80.
[2]高丽,赵喜燕.关于正整数的四次方部分数列的和[J].吉首大学学报:自然科学版,2015,36(1):5-6.
[3]屠规彰.组合计数方法及其应用[M].北京:科学出版社.1981.
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