1. 研究目的与意义
一致收敛的应用非常广泛，涉及到数学的许多领域，在数学的代数分支中有很重要的地位，许多数学家对一致收敛都进行了仔细的研究，并且有很多成果，有些著名的收敛判别法运用非常广泛(如两边夹定理，柯西收敛准则，M判别法， 狄利克雷判别法)，它们在外表上结构美观，具有数学美。
此次课题研究在学习和研究已有文献资料的基础上，总结归纳关于数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分一致收敛的性质和判别方法及其应用。
通过对数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分一致收敛的研究，认真总结和归纳研究的基本方法和怎样去解决一些关于一致收敛的问题在数学和生活中的应用。
2. 研究内容和预期目标
1.简单介绍一下一致收敛的概念；2.举例介绍柯西准则、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法；3. 对数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分一致收敛的研究，做出一致收敛的推广；
3. 国内外研究现状
目前通用的数学分析教材（如华东师范大学，复旦大学，吉林大学，北京师范大学等）其介绍的主要内容如下：M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，柯西收敛准则等，用来判别一些级数的一致收敛性问题，其他一些数学方面的工作者对某些特殊级数的收敛性进行了讨论。
当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段，分枝也比较细，发展也相对较完善。
函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广，同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例。
4. 计划与进度安排
1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解一致收敛的重点几个部分。
2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。
3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。
5. 参考文献
[1]陈传璋,等.数学分析[M].高等教育出版社,1979.[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社,1981.[3]R.柯郎,F.约翰.微积分和数学分析引论[M].科学出版社,2002. [4]葛仁福.一致连续的若干判别法[Ｊ].连云港师范高等专科学校学报，2007(4):76-78．[5]徐丽.函数列一致连续和一致收敛及等度连续的关系[Ｊ].上海电力学院学报,2007(3):284－286．[6]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[Ｍ].北京高等教育出版社,1993．[7]徐家斌.正项函数的数一致收敛 Raabe判别法的推广[J].内江师范学院学报, 2011 , 26(4):14-17.[8]徐家斌.正项级数审敛法到函数级数一致收敛审敛法的推广[J].内江师范学院学报, 2010, 25(10):38-43.[9]陈妙玲.函数项级数一致收敛判别法[J] .长春理工大学学报, 2010(6):29 -30. [10]Michelow J.A note On two convergence tests[J].Amer Math Monthly , 1960,67(6):581-583.
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