1. 研究目的与意义
集值映射又称多值映射，多值映射的一般理论自然是单值映射相应理论的推广，但前者显然不如后者那么丰富多彩。
多值映射理论的重要性在于它对其他数学分支的应用，特别值得一提的,是多值映射的不动点理论对博弈论的完美应用。
本文通过对集值映射的概念的阐述，使大家对集值映射进一步了解和认识，并通过一些集值映射的案例，学会并利用这些来解决数学及其他学科中的各种实际问题。
2. 研究内容和预期目标
一．研究内容：1. 集值映射的概念2. 集值映射的相关定理3. 集值映射的应用举例二．拟解决的关键问题： 查阅文献确定集值映射的定义、相关概念、相关定理等概念，通过一些应用举例，进一步了解认识集值映射，最后选用一些例题，通过所学知识加以解决，并巩固深化。
三．写作提纲：1.题目2.中文摘要3.英文摘要 4.引言5.集值映射的概念6.集值映射的应用举例7.参考文献
3. 国内外研究现状
[1] 引入似度量空间的概念,用上方下半连续方法证明了一类广义S.B.Nadler集值压缩映射在完备似度量空间中有不动点,并推广和改进了一些已知结果. [2] 应用D关于β对应关系是正常的构架,引用子集法,通过取凸包与闭包,由单值映射构造集值映射,利用Kakutani不动点定理,讨论几种类型的集值映射的不动点. [3] 集值映射的导数形式众多,常见的如相依导数、相邻导数、约切导数,给出了一个满足合理假设的集值映射,借助该映射探究了集值映射上述三种导数的一致性,并利用该假设得到'preinvex映射必是伪凸映射'的简单证明.[4] 引进《集D关于集β对于关系《是正常的》这个概念,由两个单值映射组成,再通过取凸包和闭包,构造了可测集值映射、上下半连续集值映射和连续集值映射. [5] 集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.文[1]中提出了集值映射的一种新的广义凸性:生成锥内部-锥-类凸(简记为ic-锥-类凸),并研究了这种广义凸性在集值向量优化问题中的一些应用。
本文在序锥内部非空和序锥内部为空集的条件下,给出了这种广义凸性和其他几种广义凸性之间的关系.[6] 设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(X)为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由f诱导的集值映射:k(X)→k(X)定义为(A)={f(a):a∈A}。
主要考虑(X,f)的极限点集与(k(X),)的极限点集之间的关系,得到了如下结果:若F是的w-极限点,则F中含有的w-极限点;W()是闭集蕴含W(f)是闭集,它的逆不一定成立;在We拓扑下,若F∈k(X)含有f的w-极限点,则F本身是_f_的一个w-极限点;在W e拓扑下有W(f)是闭集蕴含W()是闭集.[7] 该文利用Banach空间几何理论研究了集值映射最小选择的连续性,给出了若干与空间几何性质相关的连续性定理,并利用所得结果讨论了满线性算子最小右逆的连续性问题. [8] 讨论了集值映射空间在赋予点态收敛拓扑或紧开拓扑下的权数,特征,网络权,稠密度等基数函数,利用自然映射,诱导映射和嵌入等方法将单值连续映射空间的有关结论推广到集值映射空间类上. [9] 本文首先证明了一类集值映射的下半连续性 .在此基础上给出了 Banach空间集值映射的一个连续不动点定理 ,作为应用 ,证明了一类微分包含解的存在性 .这种方法是全新的.[10] 本文利用Ｃｅｌｌｉｎａ和Ｌａｓｏｔａ关于集值映射的拓扑度定义了一类集值映射的不动点指数，讨论了它的有关性质，作为应用的例子，我们获得了一类变分不等式解的存在性定理．
4. 计划与进度安排
1．2022年11月10日--完成选题工作2．2022年11月28日--完成开题工作3．2022年3月17日--完成初稿和中期检查工作4．2022年4月29日--完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作5．2022年5月25日--完成答辩环节工作，成绩发布6．2022年6月20日--完成校级优秀毕业论文评选工作7．2022年6月10日--6月30日：院系完成论文工作总结、遴选参评省优论文、督导组毕业论文校内抽检工作。
5. 参考文献
[1]鲁晓峰,吴贤璇. 广义集值映射不动点的推广[J]. 湖南理工学院学报(自然科学版),2016,29(03):14-20. [2]林一星. 集值映射与不动点[J]. 高等数学研究,2016,19(04):2-4. [3]杨国翠,李祥. 集值映射导数的一致性探究[J]. 保山学院学报,2015,34(05):39-41. [4]林一星. 集值映射的可测性与连续性[J]. 数学的实践与认识,2014,44(01):236-243. [5]王利明. 集值映射几种广义凸性之间关系[J]. 内蒙古财经学院学报(综合版),2012,10(04):113-116. [6]徐松金,孙小康. 一类集值映射的极限点集[J]. 铜仁学院学报,2012,14(01):131-133. [7]朱杏华,肖建中. 集值映射的最小选择与应用[J]. 数学物理学报,2011,31(02):500-507. [8]李祖泉. 集值映射空间上的基数函数[J]. 纯粹数学与应用数学,2010,26(04):529-533. [9]吴健荣,吴从炘. 集值映射的连续不动点定理及其在微分包含中的应用[J]. 应用泛函分析学报,2000,(02):159-165.[10]张石生,张从军. 集值映射的不动点指数及其在变分不等式中的应用[J]. 数学研究与评论,1994,(01):101-104.
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