几类中心极限定理的探讨及经济应用开题报告

中心极限定理是概率论中最重要的定理之一，有着非常广泛的应用方向。该定理指出，当无数随机因素 (主导因素除外) 共同对一个变量产生影响而导致其随机取值时，这个变量的分布就会近似地趋于正态分布。

在当今大数据时代，许多经济问题都涉及到数量巨大的样本，我们可以利用大样本的数据分析结果来推断总体。另外，中心极限定理的多种表现形式也满足了不同事件的需要，例如，由样本均值推出的中心极限定理可以用来估计大样本下的总体均值，而独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理则可以计算随机变量之和的概率分布。

研究内容：

1. 从独立同分布和不同分布两个角度介绍四类常用的中心极限定理,并给出证明，指出其在误差估计和近似计算中的优越性。

2. 探究该定理在经济管理、商品流通等领域的简单应用。

拟解决的关键问题：

中心极限定理是研究大量独立随机变量之和的分布以正态分布为极限的一系列定理。因而, 我们可以据此获得实用且简单的统计分析方法和结论, 以此解决实际经济生活中遇到的很多棘手的难题，比如盈利问题、供应问题以及产品定价问题等。

写作提纲：

标题：几类中心极限定理的探讨及经济应用

摘要

关键词

目录

一、中心极限定理概述

（一）由样本均值分布到中心极限定理

（二）独立同分布条件下的中心极限定理

1. 列维—林德伯格定理

2. 棣莫佛—拉普拉斯极限定理

（三）独立不同分布条件下的中心极限定理

1. 林德贝格中心极限定理

2. 李雅普诺夫中心极限定理

二、中心极限定理的经济应用

（一）中心极限定理在保险业中的应用

（二）中心极限定理在经济管理中的应用

（三）中心极限定理在商品流通中的应用

三、总结

鉴于中心极限定理的重要性, 越来越多的统计学者开始探索定理的应用范围和方法, 并取得了一些研究成果。例如, 孙蓓^[4]介绍了中心极限定理在保险公司盈亏计算、座位设置、电力供应等一系列问题中的应用;杨桂元、丁健等^[5,6]研究了中心极限定理在统计推断中的应用;周璟琳等^[7]将中心极限定理应用于商场管理中。

文献^[11]在电力供应、设备价格、商场管理、卷烟制造、社会生活、军事问题等方面证明了中心极限定理,从一定程度上说明了中心极限定理在这些领域的应用，但国外文献中有关中心极限定理在经济方面的应用大多注重于单一的方向，几个定律之间的关系和应用较少，且以保险业居多。比如文献^[12]是研究了其在期权定价方面的应用、文献^[13]研究了其在与股票挂钩的保险产品定价方面的应用。

第一阶段：

第七学期 11-12 周

整理复习有关中心极限定理的有关知识，并阅读相关国内外文献及课本，搭建论文总体框架，完成开题报告、提交外文文献译稿。

第七学期 13-14 周

指导老师审核开题报告后，对开题报告进行修改。

第二阶段：

第七学期 18-20周

确定查阅文献资料，收集各种纸质，电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料，进行外文翻译，深入学习与整理几类中心极限定理相关知识，深入探究中心极限定理的相关经济应用，并构建好论文框架，全面开展课题研究，按照研究方案和路线撰写论文，完成论文初稿，提交论文初稿和中期检查表。

第三阶段：

第八学期 4-9周

论文修改。反复修改论文并提交修改稿，进行重复率检查。

第八学期 8-10周

提交论文定稿版并认真准备答辩。

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