1. 研究目的与意义
1.1研究意义
自从1894年，德国物理学家赫兹（Hertz）将分析力学中约束和系统的概念分为完整和非完整两大类之后，学术界对于非完整系统的研究便蓬勃发展了起来，并逐渐形成了一个全新的理论系统。
在我国，对于非完整系统力学，早在1979年，梅凤翔先生便对其发展的历史与状况做了十分详细的论述。（文献 [1]非完整系统的历史与现状）从中我们可以知道，非完整系统力学，作为经典分析力学中的一个极为重要的分支，对其的研究具有深刻的理论价值意义和广阔的生产实际应用。例如在力学系统中著名的冰刀运动问题，就蕴含着一个简单的非完整约束条件：当人们穿上冰刀鞋在冰面上滑行时，冰面和冰刀平面的交线，对冰刀和冰面接触点的速度方向起到了一个非完整约束的作用。
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2. 研究内容和预期目标
本文的研究内容，主要是在非完整力学系统，Vacco动力学的基础上，用拉格朗日方程构造新的积分因子方法的守恒定律，进一步推广到变质量的拉格朗日原理的Vacco动力学的积分因子与守恒量，最后上升到高阶非完整系Vakonomic动力学方程的积分因子与守恒定理。
3. 研究的方法与步骤
从拉格朗日原则出发，构建非完整系统Vacco动力学方程的积分因子和守恒定律。
将此积分因子方法推广至变质量非完整系统Vakonomic动力学方程的积分因子和守恒定理。
进一步将此积分因子方法推广至高阶非完整系统Vakonomic动力学方程的积分因子和守恒定理。
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4. 参考文献
[1] Lemos NA. Complete inequivalence of nonholonomic and vakonomic mechanics [J]. Acta
Mechanica, 2022, 233: 47-56.
[2] 郭仲衡, 高普云. 关于经典非完整力学[J]. 力学学报, 1990, 22(2): 185-1990.
[3] 陈立群. 高阶非完整系统的 Vacco 动力学[J]. 鞍山钢铁学院学报, 1992, 15(1): 34-39.
[4] Djuki#263; Dj S and Sutela T．Integrating factors and conservation laws for nonconservative
dynamical systems．Int J Non-Linear Mechanics，1984，19：331-339
[5] 张毅, 葛伟宽. 用积分因子方法研究非完整约束系统的守恒律[J]. 物理学报, 2003, 52(10):
2362-2367
[6] 张解放. Vacco 动力学的 Noether 理论[J]. 应用数学和力学, 1993, 14(7): 635-641.
5. 计划与进度安排
1)毕业实习：第0周(2月13日-2月20日)
(2)文献检索，提交开题报告：第1-3周(2月21日-3月12日)；
(3)论文研究，提交外文翻译初稿：第4-8周(3月13日-4月16日)；
(4)论文研究，提交论文初稿：第9-12周(4月17日-5月14日)；
(5)论文修改，提交论文终稿和译文终稿：第13周(5月15日-5月21日)；
(6)答辩报告准备(PPT形式)：第14周(5月22日-5月28日)；
(7)毕业论文答辩：第15周(5月29日-6月4日)。
(2)文献检索，提交开题报告：第1-3周(2月21日-3月12日)；
(3)论文研究，提交外文翻译初稿：第4-8周(3月13日-4月16日)；
(4)论文研究，提交论文初稿：第9-12周(4月17日-5月14日)；
(5)论文修改，提交论文终稿和译文终稿：第13周(5月15日-5月21日)；
(6)答辩报告准备(PPT形式)：第14周(5月22日-5月28日)；
(7)毕业论文答辩：第15周(5月29日-6月4日)。
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