1. 研究目的与意义
偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。由于较多背景意义下的偏微分方程比较复杂，因而较多偏微分方程的解较难用解析形式来表示，从而也涌现出了较多有效的近似数值解法，包括有限差分方法、基本解方法、边界元、有限元方法以及同伦方法等。因此，构造适当的数值算法实现高效求解偏微分方程具有十分重要的理论意义和实际应用价值。
偏微分方程的数值解法是计算数学领域的重要的研究方向，特别是近年来，在科学的计算机化进程中，其理论方法得到了前所未有的发展，而且在解决科学技术领域中实际问题有着广泛的应用。借助Matlab这个工具，研究者可以从繁杂、共性的求解步骤中解脱出来而专注于方程的核心，即方程的定义及简化，边界条件的确定，求解方法，精度控制等，大大提高了方程的求解效率。
2004年陆金甫，关治[1]在《偏微分方程数值解法》中介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法，即有限差分方法和有限元方法。
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2. 研究内容和问题
基本内容：
（1）理解偏微分方程有限差分法、有限元法的求解过程；
（2）熟悉Matlab的基本算法，编写程序求解不同类型方程；
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3. 设计方案和技术路线
研究方法：
理论推导，利用MATLAB编程。
技术路线：
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4. 研究的条件和基础
本课题的指导者近年来主要从事数值计算方向的研究，对所从事的研究方向的发展有一定的了解。统计专业的学生学习了计算数学的课程，具备了一定的计算数学的基本理论知识，并具有一定计算机应用能力和文献检索能力；学校图书馆和校园网有比较丰富的图书资料。综上所述，完成本课题研究的基础条件已基本具备。
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