1. 研究目的与意义
背景：2018年7月8日到11日，欧洲运筹学年会在西班牙瓦伦西亚举行，来自60多个国家的2000多名运筹学领域的专家学者参加了此次大会。其中，来自美国里海大学工业与系统工程系的Tamas Terlaky讲座教授作了题为“内点算法的60年：从边缘到光荣”的大会报告。Terlaky教授回顾了内点算法在各个阶段的发展以及遇到的问题，并且结合优化与大数据、人工智能等领域，探讨了未来优化的发展。
首先，Terlaky教授举了若干生动有趣的例子，从“蜘蛛抓苍蝇的最短路线”、“水流沿着最速下降方向流动”到“哥尼斯堡七桥问题”，来说明优化问题在生活中随处可见。从17世纪到19世纪，最优化理论开始萌芽和发展。17世纪，Newton给出了线性与非线性方程组的求解算法，接着Lagrange、Gauss、Fourier、Farkas等大数学家在求解带有等式约束的优化问题、消元法、择一性定理等方面做出了杰出的工作。
线性优化是最优化理论中非常重要的一类优化问题，在经济管理、金融、军事、交通运输、工业等领域有着广泛的应用，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策提供科学的方法。很多数学家都对线性优化的诞生与发展做出了贡献。自从Farkas（1896）提出有限个线性系统的择一性定理之后，后续很多数学家做了一系列关于线性优化的工作，例如，Pousson（1911）与Motzkin（1934）提出的Fourier-Motzkin消元法、Haar（1932）证明了对于无限个线性系统的择一性定理等等。其中，1938年苏联数学家Kantorovich提出的线性规划模型的经济学概念，一开始并没有受到足够的重视。后来大家发现了其重要性，Kantorovich也因此获得了诺贝尔经济学奖。1947年数学家Dantzig提出了求解线性规划问题的单纯形法，奠定了线性优化这门学科的基础。该算法是公认20世纪10大算法之一。还有不少数学家也在线性优化方面做出了重要工作，例如Karush、Hitchkock、Koopmans等等
2. 研究内容和预期目标
论文拟分为三部分：第一部分，整理线性规划中的单纯形方法与内点法，分别写出单纯形方法和内点法的计算步骤，注明相关符号公式及其含义；第二部分，对比两种方法的优缺点，整理国内外求解线性规划的求解器及其算法；第三部分，给出实用的线性规划算法，用于解决实际问题。
在第一部分，通过收集的资料，简述单纯形法和内点法的公式和基本原理，并适量推导，以便理解。
第二部分，通过几个例子，分别用单纯形法解决和用内点法解决，得出两者的优缺点
3. 研究的方法与步骤
研究运筹学中单纯形法和内点法，我打算采用对比实验的研究方法，找出他们的优缺点和更适宜使用的情形。线性规划使用一个数学模型来描述所研究的问题。线性是指这些模型中的所有数学函数都是线性函数。因此，线性规划涉及到活动的规划，以获得一个最优的结果, 在所有可行的方案中，达到指定目标的最佳结果（根据数学模型）的方案。本研究工作的目的是研究内点方法（卡马卡尔方法）方法背后的原则思想，基本概念用于发展的方法，最后，进行比较分析内点法和单纯形法通过几何显示的路径解决线性规划问题获得的两个方法。
4. 参考文献
[1]黄金花,王聪,刘继清. 一种新的对偶原始算法的有效实现[J]. 华中科技大学学报(自然科学版),2021,49(06):13-18.
[2]邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 现代优化理论与应用[J]. 中国科学:数学,2020,50(07):899-968.
[3]陈敬华. 关于对偶单纯形算法的一个注解[J]. 湖北师范大学学报(自然科学版),2019,39(03):25-28.
5. 计划与进度安排
1.2024年12月16日-2024年2月19日，学生进行网上选题，根据要求准备材料。
2.2024年2月20日-2月24日，下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；
3.2024年2月20日-3月3日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
