1. 研究目的与意义
二次规划是非线性规划中的一类特殊数学规划问题，在很多方面都有应用，如投资组合、约束最小二乘问题的求解、序列二次规划在非线性优化问题中应用等。在过去的几十年里，二次规划已经成为运筹学、经济数学、管理科学、系统分析和组合优化科学的基本方法，也可应用于工作计划、时间调控、工程设计以及控制领域等等。
二次规划的解是可以通过求解得到的。通常通过解其库恩—塔克条件（KT条件）,获取一个KT条件的解称为KT对，其中与原问题的变量对应的部分称为KT点。二次规划分为凸二次规划与非凸二次规划，前者的KT点便是其全局极小值点，而后者的KT点可能连局部极小值点都不是。若它的目标函数是二次函数，则约束条件是线性的。由于求解二次规划的方法很多，所以较为复杂；其较简便易行的是沃尔夫法，它是依据库恩－塔克条件，在线性规划单纯形法的基础上加以修正而成的。此外还有莱姆基法、毕尔法、凯勒法等。
二次规划的目标函数是二次实函数，约束条件实线性等式或线性不等式。由于二次规划比较简单、便于求解，且一些非线性规划可以转化为一系列二次规划问题，从而二次规划也经常是求解一般非线性约束优化问题的工具，因此二次规划算法比较早引起了人们的重视，成为求解非线性规划的一个重要途径。同时，二次规划的研究非常困难，是一个NP.Hard问题。这使得二次规划问题成为人们最感兴趣且富有挑战力的一类优化问题，许多专业人员和学者们对二次规划进行了广泛的研究。
2. 研究内容和预期目标
二次规划是重要而基本的优化模型，在科学、工程与经济的很多领域中具有重要的应用，其数值解法研究是数值代数与优化的重要研究课题。本文对常见的二次规划算法进行研究，综合现有的二次规划算法的优缺点，提出一种改进的二次规划算法。
第一部分，主要分析二次规划算法的研究背景、研究意义、基本知识和理论性质，介绍二次规划算法的国内外研究进展和现状。第二部分，研究常见的二次规划求解方法。分别对拉格朗日方法、Lemke方法、内点法、有效集法、椭球算法等的求解方法做简单介绍、总结和比较。第三部分，研究现有的常见二次规划算法，总结出二次规划算法中存在的不足，找出其优缺点，提出一种改进的二次规划算法。由于求解二次规划问题的早期技术是利用线性规划问题的单纯性方法求解二次规划问题的KKT最优性必要条件。这类算法比较直观，但在处理不等式约束时，松弛变量的引进很容易导致求解过程的明显减慢。因此，需要对现存的有效的求解二次规划问题的算法进行改进，得到新的求解算法来克服某些算法的缺点，通过求解具体实例，并利用数值试验进行验证，说明该改进方法的有效性。
本文期望在深入研究常见的二次规划算法后，总结出它们的优缺点，并选择一种进一步研究，对其存在的问题，提出一种改进的求解二次规划算法。并且通过求解具体实例进行验证，说明所得出的改进的求解二次规划算法的有效性。
3. 研究的方法与步骤
分别对拉格朗日方法、Lemke方法、内点法、有效集法、椭球算法等常规二次规划的求解方法进行研究和比较，总结它们的优缺点，并选择一种深入研究，对其存在的问题，提出一种改进的求解二次规划算法。并且通过求解具体的实例进行验证，说明改进后的求解二次规划算法的有效性。
对Lemke算法做进一步研究，同时对可能出现退化的原因和迭代过程以及局限性进步一步分析。通过分析经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题可能出现退化的原因，修正了Lemke算法的迭代步骤，提出一种改进后的Lemke算法。通过求解具体实例，并利用数值试验进行验证，说明了改进算法求解凸二次规划问题的有效性。该算法在迭代时不需要引入人工变量，把特殊的凸二次规划求解简单化，这使得求解过程灵活、方便、有效。通过算例表明所提出的算法在求解相应问题时是简便而有效的。由于二次规划问题是NP难问题，所以改进算法的计算复杂性需要做进一步研究，而且对于改进算法的初值和参数的适当选取需要做进一步研究。4. 参考文献
[1]陈文标. 线性约束的凸二次规划求解算法研究[D].武汉大学,2022.
[2]单文柏. 求解非凸二次规划的一类两阶段算法研究[D].辽宁师范大学,2018.
[3]张赛楠. 求解不等式约束非凸二次规划问题的ADMM方法[D].大连理工大学,2017.
5. 计划与进度安排
1. 2024年12月16日-2024年2月19日，学生进行网上选题，根据要求准备材料。
2.2024年2月20日-2月24日，下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；
3.2024年2月20日-3月3日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
