1. 研究目的与意义
在数学分析研究领域有两座大山，分别是微分和积分。尽管它们是互逆的运算，但它们都是有关运动和变化的，也可以说，针对它们的研究一部分是为了满足物理学的发展。这一点在曲线积分和曲面积分中也有所展现：第一类曲线积分和第一类曲面积分分别来源于物理上求曲线弧长和曲面块质量；第二类曲线积分与第二类曲面积分分别来源于物理上求变力做功和流体通量。事实上，曲线积分和曲面积分不仅仅在物理学上有着显著的应用，在天文学、生物学、经济学等学科中也有着广泛的应用。本文主要针对第一类曲线积分与曲面积分、第二类曲线积分与曲面积分的概念及计算方法进行讨论，深入了解“分割、近似求和、取极限”的积分思想。最后在应用方面本文将讨论如何利用曲线积分和曲面积分高效准确地求取三维空间中物体的表面积、物体做功量、质量、流通量等物理量。
2. 研究内容和预期目标
本文以已有的研究为基础，总结归纳基础的理论部分，并针对一些应用做单独研究。首先给出基础的理论内容，比如：第一类及第二类曲线积分的定义和计算方法、第一类及第二类曲面积分的定义和计算方法；然后通过不同的曲线积分和曲面积分的计算方法给出不同的线面积分之间的转换公式：Green公式、Gauss公式、Stokes公式，使得计算过程简单化；最后在基础理论的支撑下，给出曲线积分和曲面积分在物理学中的各种应用。
3. 国内外研究现状
虽然对于微积分的研究可以追溯到古代，但直到17世纪后半叶前都没有定性的理论对这本学科进行理论性的概括；
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究抛物弓形的面积、旋转双曲面的体积时，就隐含着曲线积分和曲面积分的概念；三国时期，刘徽在他的割圆术中也提及到“割之弥细，所失弥小，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”；
直至17世纪后半叶，Newton和Leibniz分别独立的建立了微积分理论，虽然那时的基础理论是十分不牢固的，但他们还是把切线问题和求积问题联系起来，即微分和积分；
4. 计划与进度安排
第一阶段：2021.12-2022.01 整理复习有关第一类及第二类曲线积分的定义和计算方法、第一类及第二类曲面积分的定义和计算方法的知识内容，以及与其应用有关的知识，并阅读参考的文献及课本。
第二阶段：2022.01-2022.02 收集有关第一类及第二类曲线积分、第一类及第二类曲面积分应用实例，进行深入学习与整理，并构建好论文框架，完成整篇论文的初步模型。
5. 参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析(下)[M].北京:高等教育出版社, 2010.
[2]苏化明, 苏灿荣. 一类曲线积分的计算方法[J]. 高等数学研究, 2002, 5(001): 23-24.
[3]彭一鸣, 马新科, 宁荣健. 第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法[J]. 高等数学研究, 2010, 13(2): 3.
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