1. 研究目的与意义
傅里叶级数经历两百年的发展，已经成为现代数学的核心研究领域之一。一方面，它与偏微分方程论、复变函数论、概率论、代数及许多数学分支都有密切联系。另一方面，它是工程技术、经典物理量子力学等学科的重要工具，它在热学、光学、电磁学、医学、空气动力学、仿生学、生物学等领域都有广泛的应用。近年来发展起来的“小波分析”，正是从傅里叶分析思想方法演变出来的。
本文对傅里叶级数的起源、发展、定义、展开式及性质进行探讨，能帮助全面深入地了解傅里叶级数，构建起对于傅里叶级数的基本了解。最后在应用方面，本文对傅里叶级数在现实中的一些实际应用进行探讨。
2. 研究内容和预期目标
本文以国内外已有研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些应用做单独研究。首先给出基础的理论内容，如：傅里叶级数的起源、发展、定义及展开式，这些内容会在后续的研究中有所涉及；然后根据前面的基础理论内容，探讨傅里叶级数的性质；最后在基础理论的支撑下，给出傅里叶级数在实际生活中的几个简单应用。
3. 国内外研究现状
1753年，伯努利提出了采用三角级数解弦振动方程的方法；
1759年，拉格朗日在给达朗贝尔的信中称x^(2/3)可表示为三角级数；
1777年，欧拉在研究天文问题时得到了除了因缺少正弦项而只能表示周期为l的偶函数的三角级数，得到了类似傅里叶级数的表达式，但他与拉格朗日及达朗贝尔却始终坚持认为并非是任意的周期函数都可以表示为三角级数；
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.12-2022.01 整理学习有关傅里叶级数的相关知识，并阅读参考文献及课本；
第二阶段：2022.02-2022.03 整理有关傅里叶级数的应用部分，深入学习与整理，并构建论文框架，完成整篇论文的初步模型；
第三阶段：2022.03-2022.04 整理结论，撰写论文。
5. 参考文献
[1] 潘文杰. 傅里叶分析及其应用 [M]. 北京：北京大学出版社，2000.
[2] 王亚男.傅里叶级数在实际中的应用[J].科技创新与应用,2014(13):271-272.
[3] 邓新蒲,吴京.傅里叶级数的起源、发展与启示[J].电气电子教学学报,2012,34(05):1-4.
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