1. 研究目的与意义
数学是解决实际问题的一种强有力工具，而现实生活中的许多实际问题均可以通过数学建模等思想，转化为多元函数的相关问题，因此对多元函数极值问题的探讨是非常有必要的。本文从多元函数极值的定义出发，全面深入地探讨研究多种多元函数极值的求解方法，将理论知识与实际问题相联系，以具体事例为基础，介绍多元函数极值问题在当下社会实际生产中的应用。最后，再结合目前国内外多元函数极值问题的研究现状，对其未来的发展趋势和实际利用价值做出合理预测。
2. 研究内容和预期目标
本文以多元函数极值问题的相关理论知识为基础，介绍多种多元函数极值的求解方法，例如代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、牛顿法、数形结合法等。此外，本文将联系实际探讨多元函数极值问题的实际应用价值。
全文首先给出基础的理论内容，如：多元函数极值的判定、多元函数极值的求解方法等。然后结合具体的题目，对相关求解方法的应用过程以及应用范围做出具体的阐述。最后联系实际生活，简要介绍多元函数极值问题的实际利用价值。
3. 国内外研究现状
拉格朗日在1764 年的回忆录中提出了拉格朗日乘数法这一新概念，该回忆录旨在回答巴黎学院1762年提出的有关月球天平动问题。1780年，他概述了该方法的更为详尽的通用版本，并最终在 1788 年发表了这个方法。在1811年出版的第二版中，拉格朗日强调了乘子对约束优化的重要性。
19世纪由德国数学家黑塞提出“黑塞矩阵”的相关概念。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。
在一代又一代数学家们的不断努力下，目前我们已经具备了如代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、牛顿法、数形结合法等许多科学有效的方法可以深入研究多元函数的极值问题。
4. 计划与进度安排
第一阶段：2011.12-2022.01 整理学习有关多元函数极值问题的相关理论知识，并阅读相关参考文献；
第二阶段：2022.02-2022.03 整理有关多元函数极值问题的实际应用，深入学习与整理，并构建论文框架，完成整篇论文的初步模型；
第三阶段：2022.03-2022.04 整理结论，撰写论文。
5. 参考文献
[1]徐莉,周创.多元函数极值问题的解法研究[J].大学,2021(19):145-148.
[2]闵超,陈绍雄.多元函数条件极值问题[J].高等数学研究,2021,24(02):72-75.
[3]王培,李津平,李奇芳,项丽婷,于章晗,许梦.多元函数极值的探讨[J].玉林师范学院学报,2019,40(05):10-13.
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