1. 研究目的与意义
不等式在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑，不等式的技巧与难度有目共睹，但国内外有关不等式的研究很热门，这源于不等式自身的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美，正是它的难度让人有挑战它的雄心与毅力。
此外在不等式的研究中能让你锻炼自己的解题能力、数学思维能力、体验解决问题的乐趣与成就感。
此外对不等式的研究所得到的一些成果被广泛运用到其他领域中去，比如经济学，游戏理论，数学规划，控制理论，变分理论，运筹学，概率统计等。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：重要不等式的证明及应用拟解决的关键问题：用一重要不等式推广出一类不等式，并找出这一类不等式研究问题的异同属性与技巧。
写作提纲：1，引言（不等式研究的历史背景，发展前景，并列举几个重要不等式加以说明）2.几个重要不等式的应用2.1Cauchy不等式定义：例：推广：Young不等式，Holder不等式等2.2排序不等式定义：例：推广：n组数的排序不等式，函数形式的排序不等式等2.3均值不等式定义：例推广：一般形式的均值不等式以及其中著名的几个特例3.用上述不等式解决数学问题
3. 国内外研究现状
1，王挽澜教授在《数学学报》上发表了对Fanky不等式的研究成果，把Fanky不等式的本质问题讲清楚了，因此国内外文献称之为“王-王不等式”2，胡克教授发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》，针对Holder不等式的缺陷提出了一个全新的不等式，被美国数学评论称之为“一个杰出的非凡的新的不等式”，现在称之为胡克不等式3，杨恩浩教授对许多积分不等式作了一系列卓有成效的工作，于1998年发表在《数学学报》上的《若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式》建立了若干非线性积分不等式及离散不等式。
4，李宝麟，马勤生教授在《西北师范大学学报》上发表的《一类Henstock-Kurzweil》一文为勒贝格积分不等式提供了一个新的研究方向
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.10.01-2022.11.10确定选题、收集资料。
第二阶段：2022.11.11-2022.12.09撰写并完成开题报告。
第三阶段：2022.12.10-2022.03.17完成论文初稿，进行中期检查。
5. 参考文献
【1】王挽澜，王鹏飞.对称函数的一类不等式【J】.数学学报，1984,27（4）：385-497【2】胡可.一个不等式一起若干应用【J】.中国科学，1981，（2）：141-148【3】杨恩浩.若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式【J】.数学学报，1998,41（3）：475-480【4】李宝麟，马勤生.一类Henstock-Kurzweil积分不等式【J】.西北师范大学学报，1998,34（1）：1-7【5】Hardy G H,Littlewood J E,Poly G Inequalities[M].Canbridge:[s.n.],1952【6】Beckenbach E F, Belman R. Inequalities[M].[s.1.]:Springer-Verlag,1961
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