1. 研究目的与意义
数学分析教材中主要介绍了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理和积分中值定理的条件和结论，以及它们在求函数极值、判定函数的单调性、求不定式极限、证明不等式和恒等式等方面的一些应用，但是某些实际问题，由于不满足定理中的条件，所以不能直接应用这些定理，因而具有一定的局限性。
本文针对这些问题对以上定理进行推广，并通过举例说明有关的应用，旨在为解题带来更大的方便。
2. 研究内容和预期目标
（一）研究的主要内容1、中值定理的历史和发展2、中值定理的定义与应用（1）罗尔中值定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）积分中值定理3、通过推广解决几个数学问题（二）拟解决的关键问题对以上定理进行推广，如推广到开区间、无穷区间等情形，并通过举例说明有关的应用。
3. 国内外研究现状
人们对中值定理的研究,大约经历了二百多年的时间.从费马定理开始,经历了从特殊到一般,从直观到抽象,从强条件到弱条件的发展阶段.人们正是在这一发展的过程中,逐渐认识到中值定理的普遍性.微分中值定理的形成历史和发展过程深刻的揭示了数学发展是一个推陈出新,吐故纳新的过程,是一些新的有力工具和更简单方法的发现与一些陈旧的、复杂的东西被抛弃的过程,是一个由低级向高级发展过程,是分析、代数和几何统一的过程.近年来人们对中值定理进行推广，找寻中值定理的普遍性，使其在解题时能带来更大的方便。
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.10.01-2022.11.10确定选题、收集资料。
第二阶段：2022.11.11-2022.12.09撰写并完成开题报告。
第三阶段：2022.12.10-2022.03.17完成论文初稿，进行中期检查。
5. 参考文献
[1]李蕙萱.中值定理的推广及应用[J].佛山科学技术学院学报(自然科学版),2015,33(06):59-63.[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.北京:高等教育出版社,2010.[3]李海霞,聂东明,王兴龙.拉格朗日中值定理的推广和应用[J].钦州学院学报,2016,31(07):42-44.[4]刘三阳.积分中值定理的推广及其应用[J].高等数学研究,2016,19(06):26-28. [5]谢陈龙,杨传胜.罗尔定理的推广[J].科技视界,2015(24):183-184. [6]王振友,金朝永,温洁嫦,李锋,肖存涛.积分中值定理的几个相关应用[J].高等数学研究,2016,19(04):77-79. [7]卢玉峰.微分中值定理历史与发展[J].高等数学研究,2008(05):59-63.
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