1. 本选题研究的目的及意义
哈纳克不等式是偏微分方程理论中一个重要的基本工具，它建立了偏微分方程解的局部性质与其整体性质之间的联系，对于研究偏微分方程解的存在性、正则性、唯一性等方面都具有重要意义。
而弱哈纳克不等式作为哈纳克不等式的一种推广形式，近年来在非线性偏微分方程、退化椭圆方程等领域的研究中发挥着越来越重要的作用。
本选题的研究旨在系统地阐述弱哈纳克不等式与哈纳克不等式之间的关系，并探讨弱哈纳克不等式在偏微分方程理论中的应用。
2. 本选题国内外研究状况综述
哈纳克不等式自20世纪初被提出以来，一直是偏微分方程领域的研究热点之一。
近年来，随着研究的深入，弱哈纳克不等式逐渐进入人们的视野，并受到越来越多的关注。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本论文将围绕弱哈纳克不等式与哈纳克不等式展开研究，主要内容包括：1.系统介绍哈纳克不等式的背景、发展历史以及在偏微分方程理论中的重要地位，并阐述其在解决偏微分方程解的存在性、正则性、唯一性等问题中的应用。
2.介绍弱哈纳克不等式的概念、性质及其与哈纳克不等式的关系，并讨论其成立的条件和适用范围，以及与其他相关不等式的联系与区别。
4. 研究的方法与步骤
本论文将采用文献研究、理论分析和数值模拟相结合的方法进行研究。
1.文献研究：-系统查阅国内外关于哈纳克不等式和弱哈纳克不等式的相关文献，包括期刊、书籍、会议论文等，了解该领域的最新研究进展、主要研究方法和重要成果。
-收集整理与本论文研究内容相关的背景知识、理论基础和应用实例，为后续研究奠定基础。
5. 研究的创新点
本论文的研究创新点在于：1.系统性地阐述了弱哈纳克不等式与哈纳克不等式之间的关系，并比较了两者在应用范围和条件上的异同，为更好地理解和应用这两种不等式提供了理论依据。
2.探索了弱哈纳克不等式在解决一些特定类型偏微分方程问题中的应用，例如退化椭圆方程和非线性偏微分方程等，并通过具体算例验证了其有效性，拓展了弱哈纳克不等式的应用领域。
3.为进一步研究弱哈纳克不等式在偏微分方程理论及相关领域中的应用提供了新的思路和方向，例如将其应用于研究更复杂类型的偏微分方程，以及将其与其他方法结合以解决更具挑战性的问题。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 莫叶. 退化椭圆型偏微分方程的正则性[D]. 上海:复旦大学,2019.
[2] 陆临渊. p-Laplace方程与A-调和方程弱解的梯度估计[D]. 广州:中山大学,2020.
[3] 陈亚龙,王勇. 非齐次p(x)-Laplace方程组解的存在性[J]. 数学物理学报,2018,38(4):929-944.
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