1. 研究目的与意义
Fourier级数理论经历了近两百多年的发展后已经成为现代数学的核心研究之一。一方面，它与偏微分方程论、复变函数论、概率论、代数及拓扑等许多数学分支都有密切关系。另一方面，它时工程技术、经典物理及量子力学等学科中的重要工具，它在热学、电磁学、医学、空气动力学、仿生学、生物学等领域都有广泛的应用。Fourier级数理论的产生时数学发展史上的重大事件。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：研究Fourier级数展开与它在方程求解中的应用。
拟解决的关键问题：能使用Fourier级数以及Fourier变换求解热方程。
写作提纲：
3. 国内外研究现状
一、陈喜林的《多元傅立叶(Fourier)级数应用举例》这篇论文主要从一元函数的Fourier级数的产生背景入手，以二元函数为例，给出其多元Fourier级数的展开形式，并讨论其收敛性，并应用于偏微分方程。
二、贾随军的《傅立叶级数理论的起源》这篇论文中主要运用历史研究法、比较法、文献法等方法对傅立叶级数理论的起源进行了考察。从音乐、物理学、数学以及科学发展的趋势等众多层面探讨了傅立叶级数理论的起源。初步探讨了泰勒和约翰#183;伯努利没有发现弦振动运动方程以及较高模式解的原因。探讨了傅立叶从事热传导研究的原因。探讨了毕奥年的论文对傅立叶热传导研究的启发。探讨了傅立叶能够成功建立其级数理论的原因。从理论物理包括应用数学及纯粹数学两个方面考察了傅立叶级数理论产生的影响。
三、王树勋; 曹吉利; 田壤; 杨立夫的《函数展开为Fourier级数的变换方法》这篇论文利用已知函数的Fourier级数展开式,通过函数的代数运算、自变量的线性变换等方法,间接地求出一些函数的Fourier级数展开式。
4. 计划与进度安排
1、2022年11月10日（本学期第十三周）--通过向老师的询问，与同学之间的交流讨论，对书籍的参考完成论文的选题作。2、2022年11月30日前--通过查阅资料，翻看书目，参考文献，导师指导完成开题报告工作。3、2022年3月17日前--通过查阅资料，参考文献，和自己不断地修改、整理，带着严谨认真的态度完成初稿工作并在完成后反复阅读初稿，完成中期检查工作。4、2022年5月5日前--通过反复地修改和导师的指导完成论文修改、定稿并完成外文文献翻译工作。5、2022年5月31日前--认真准备，复习，完成答辩环节工作，等成绩发布之后，再完成二次答辩工作。
5. 参考文献
[1]贾随军; 胡俊美.傅里叶级数理论成因分析[J].咸阳师范学院学报, 2017-11-25
[2]邓新蒲; 吴京.傅里叶级数的起源、发展与启示[J].电气电子教学学报, 2012-10-15
[3]贾随军.傅立叶级数理论的起源[D]西北大学,2010-04-01
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