1. 研究目的与意义
有关线性方程组的解法的历史是很久远的，史料记载，我国要早于西方一千多年。
在我国的数学名著《九章算术》中就对这一问题有了比较完备的叙述。
而其中所记载的方法实际上相当于对现代的线性方程组的增广矩阵实行初等变换以达到消去其中未知量的方法，现在我国中学所用的解题方法与之大体相同。
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2. 研究内容和预期目标
我主要研究线性方程组中一类线性偏方程组在各类情形下的求解问题。
变量分离法是一种可用来求某些典型区域上定解问题精确解的经典方法。
我是想通过经典的例子，介绍变量分离法的基本思想和具体步骤。
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3. 国内外研究现状
对一维线性偏微分方程的主要解法有：一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔公式，延拓法等多种方法。而延拓法是对半直线问题的研究。而变量分离法是对一维线性偏方程组的主要解法。他是一种可用来求某种典型区域上定解问题精确解的经典方法。变量分离法的主要理论核心就是固有值问题。其中S-L型方程的股哟值问题是一个自共轭算子的固有值问题。他有着非负性、可数性、正交性、以及完备性的性质。S-L定理为变量分离法提供了坚实的理论基础，通过解固有值问题找出函数空间的正交基，再将未知函数表示为关于正交基的Fourier展开式，所以，变量分离法的实质就是Fourier展开法。
4. 计划与进度安排
通过查阅相关书籍，参考相关文献资料了解一类线性偏方程组在各类情况下的求解问题。并且对相关问题作出归纳总结，并且在某些问题上可以对变量分离法作出简单应用。
5. 参考文献
数学物理方程/季孝达等编。
—2版—北京：科学出版社，2009
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