1. 研究目的与意义
本人对统计学有较大兴趣，也准备研究生继续学习统计学的只是，而实变函数是本科数学相对较难的一部分课程，也是学好统计学的基础课程，目的通过对有界变差函数的研究，对实变函数得到更加系统的掌握。
实变函数在理论及实际应用上均有重要的应用，特别对于统计学方面，概率论正是在实变函数研究的进展下进一步发扬光大的，特别是对于概率公理化的建立，大数定理与中心极限定理的研究。
同时，本题目对实变函数，数学分析，泛函初步知识能起到综合训练的功效，完成此题目对复变函数的主要性质会有较深刻的理解，对将来做科研工作奠定了初步基础。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1、有界变差函数的概念与例子；
2、有界变差函数的重要性质和定理；
3. 国内外研究现状
实变函数论是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。集合的测度这个概念是由法国数学家勒贝格提出来的。
实变函数论不仅应用广泛，是某些数学分支的基本工具，而且它的观念和方法以及它在各个数学分支的应用，对形成近代数学的一般拓扑学和泛函分析两个重要分支有着极为重要的影响。
4. 计划与进度安排
1 收集信息与学习：主要是看书和阅读文献，特别是指导老师推荐的和自己常看的书。还有网络，学校给我们提供了可以查阅文献的网络。要对实变函数的理解要更深刻。主要研究总结有界变差函数的概念与例子，以及总结有界变差函数的重要性质和定理，并且分析总结有界变差函数与绝对连续函数的关系
2 筛选，学习与讨论：通过第一阶段较全面的学习后，要更有针对性的学习，就是从论文的题目，大纲出发。最后与指导老师，同学交换意见，深入讨论。
5. 参考文献
[1]程其襄，张奠宇等. 实变函数与泛函分析基础[M].北京: 高等教育出版社，2010.[2] . [M]. :夏道行等 实变函数与泛函分析 北京 高等教育出版社，1984.[3]陈建功. 实函数论[M]. 北京: 科学出版社，1978.[4]江泽坚等. 实变函数论[M]. 北京: 高等教育出版社，1994.[4]陈传璋.数学分析[M].上海：复旦大学出版社，1983.[5]胡亚红.用实数完备性证明闭区间上连续函数的有界性[J].丽水学院学报，2010,32（5）：8-10.[6]周民强.实变函数论(第二版) .北京：北京大学出版社，1995.
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