1. 研究目的与意义
泛函分析是现代数学在二十世纪三十年代形成的一个数学分支，主要研究函数构成的空间。它综合运用了函数论和几何学，将数学的两大部分联系在一起，通过对函数的变换的性质研究和对微分方程的研究得到较好的发展。其主要的奠基人为巴拿赫和维多沃尔泰拉。泛函分析是分析数学中最强大的分支，在数学物理方程，概率论，计算数学，连续介质力学，量子物理学等有着广泛的应用。之所以选择这个课题，是因为泛函分析能让我对数学有更深刻的理解，探索数学的奥秘，借鉴前人的理论知识，帮助我解决更多的数学难题。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：对泛函分析进行深入了解，分析泛函分析的意义和应用
拟解决的关键问题：赋范线性空间的概念，有界线性泛函的概念及例子，巴拿赫定理的讨论
写作提纲：首先对泛函分析进行讨论，分析其理论；然后对需要解决的问题进行逐个讨论，参考相关资料，对论点出发分析问题并解决；最后总结全文。
3. 国内外研究现状
对泛函延拓的定理为：
1 设X是实线性函数空间，p（x）是X上次线性泛函。若f是X的子空间Z上的实线性泛函，且被p(x)控制，即满足f(x)lt;=p(x),x∈Z，则存在X上的实线性泛函f`，使当x∈Z时，有f`(x)=f(x),并且在整个空间X上仍被p(x)控制，f`(x)lt;=p(x),x∈X。
2 设X是实或复的线性空间，p(x)是X上次线性泛函，f(x)是定义在X的子空间Z上的实或复的线性泛函，且满足∣f(x)∣lt;=p(x),x∈Z，则存在X上线性泛函f`，它是f的延拓，且满足∣f`(x)∣lt;=p(x),x∈X。
4. 计划与进度安排
研究路线：首先了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告，其次搜集阅读资料并研读文本，形成论题提纲，再深入研究，写成初稿，最后反复修改完成定稿。
研究方法：运用文献分析发，文本细读法，比较法等
要解决的研究问题：讨论赋范线性空间，有界线性泛函和巴拿赫空间
5. 参考文献
1 夏道行等 实变函数与泛函分析 2版北京 高等教育出版社 1985
2 江泽坚等 实变函数论 2版北京 高等教育出版社 1994
3 王声望 邓维行 实变函数与泛函分析概要 2版北京 高等教育出版社 1992
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