1. 研究目的与意义
Pell数列和Pell-Lucas数列都是重要的线性递推数列，长期以来，这类数列以及二项式系数的各种性质一直都是组合数学和数论中引得众多专家、学者关注的课题，而包含这些数的恒等式及包含二项式系数的恒等式更是引起国内外学者的研究兴趣。
本论文将介绍Fibonacci数和Lucas数、平方和立方与二项式数的卷积公式，然后对其进行推广，着重介绍Pell数和Pell-Lucas数立方与二项式数的卷积公式，并对其进行证明。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：在阅读了相关线性递推数立方与二项式系数的卷积公式的书籍和资料之后，本文将从三个方面来阐述。
首先是介绍Fibonacci数列与Lucas数列及其平方、立方的卷积公式，并对其进行推导和证明。
其次是介绍Pell数列，然后推导出Pell数列的立方与卷积公式，并对其进行一系列证明。
3. 国内外研究现状
2017年，高晓梅，杨海与李博得到Fibonacci数列四次方与二项式系数卷积的求和公式。
2018年，陈小芳得到了关于Lucas数列立方与二项式系数卷积的求和公式。
4. 计划与进度安排
我们计划首先仔细研读陈小芳的关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式和高晓梅、杨海、李博的二项式系数与Fibonacci数四次及八次幂的关系，然后将他们的结果推广到Pell数列以及相伴的Pell-Lucas数列。
5. 参考文献
[1] 陈小芳,关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式[J],西华大学学报(自然科学版),2018(01)
[2] 陈小芳,Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系[J],首都师范大学学报(自然科学版),2014(03)
[3] 高晓梅,杨海,李博,二项式系数与Fibonacci数四次及八次幂的关系[J],西安工程大学学报,2017(05)
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