1. 研究目的与意义
微分方程是经典数学中的一个重要分支，是用来描述随时间变化的动态系统，它被广泛应用到物理学、工程数学、生物学、经济管理等领域中去.经过多年努力的理论探索，我们从基于布朗运动对随机分析和随机微分方程分析开始，不断拓展，现在开始了对不确定过程的研究，并提出了一类重要过程并称之为典范过程.典范过程是具有独立增量和稳态增性质的Lipschitz连续的过程，并且增量服从不确定正态分布，不确定微分方程是由典范过程驱动的微分方程，其重要的特性之一就是稳定性.因此,对于不确定微分方程的稳定性研究有着重要的理论意义.本文将围绕不确定微分方程其依期望、依测度以及依P阶矩等稳定性的含义、特点以及相互之间的关系展开分析与讨论，对微分方程理论作进一步深化.
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容：1.不确定微分方程的概念2.几种不确定微分方程的稳定性概述3.讨论不同稳定性之间的关系二、拟解决的关键问题：分析不确定微分方程中不同稳定性的含义，以及探索不同稳定性之间的关系.三、写作提纲：1.题目2.中文摘要3.英文摘要 4.引言5.不确定微分方程的概念6.几种不确定微分方程的稳定性概述7.讨论不同稳定性之间的关系8.参考文献
3. 国内外研究现状
[1] 描述了不确定微分方程是由不确定过程驱动的一类微分方程，是一种新的描述不确定动态系统的数学工具.典范过程是一类增量满足稳态性、独立性、服从正态分布性质，并且样本轨道Lipschitz连续的不确定过程.如果说随机微分方程是由布朗运动驱动的微分方程，则不确定微分方程是由典范过程驱动的微分方程，它的解是不确定过程.现在我们可以了解到如何利用链式法则求解不确定微分方程，同时并给出线性不确定微分方程解的显示表达式.接着讨论不确定微分方程解的存在唯一性定理，最后讨论不确定微分方程稳定性性质.[2] 叙述带有不确定扰动的神经网络动力系统的近指数稳定性，首先提出了不确定神经网络近指数稳定的定义，给出了用Lyapunov方法判断系统近指数稳定的定理，随后给出了两个充分性结论，研究了带有线性不确定扰动的神经网络系统的稳定性.[3] 将复系数离散动力系统稳定性的判断作为主要定理，研究了区间多项式的D稳定性和D稳定系统的鲁棒度估计问题.另一方面，利用徐道义率先运用的方法，讨论了关于拟临界多项式的一种特殊的D稳定性，即r稳定性.作为主要定理的应用，研究了一个离散闭环控制系统的Schur稳定性问题.[4] 在不确定分析的基础上，研究了有界变差过程驱动的不确定微分方程，该方程的解是一个不确定过程.运用不确定分析的基本定理,求解了一些特殊不确定微分方程.就像微分方程一样，绝大部分的方程是很难求解的，为了更好的运用不确定过程解决实际问题和建立数学模型,研究了不确定微分方程解的存在唯一性定理.在实际运用中方程解的稳定性也是需要经常考虑的，引入了不确定微分方程稳定性概念，给出了线性不确定微分方程稳定性的条件.定义了不确定过程关于有界变差过程的不确定积分，给出了此类不确定积分存在的充分条件及数学性质;引入了不确定过程关于有界变差过程可微的定义，证明了这类不确定分析中的基本定理并将其推广到高维情形;定义了有界变差过程驱动的不确定微分方程，给出了求解若干类不确定微分方程解析解的方法，证明了解的存在唯一性定理, 给出了稳定性的定义和条件.[5] 定义了不确定理论的公理化框架，提供处理常见不确定性问题的一种新的数学工具. [6] 在不确定理论中,已经给出了不确定变量依测度收敛的定义且探究了与其他收敛的关系。
主要研究一些不确定变量依测度收敛的性质,探究了不确定变量序列依测度收敛的充要条件,即不确定变量序列依测度收敛当且仅当不确定变量序列是依测度基本列。
4. 计划与进度安排
1．2022年11月9日：完成选题工作；2．2022年11月29日：完成开题工作；3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；4．2022年4月30日：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；5．2022年5月25日：完成答辩环节工作，成绩发布；6．2022年6月20日：完成校级优秀毕业论文评选工作；7．2022年6月10日至6月30日：院系完成论文工作总结、遴选参评省优论文、督导组毕业论文校内抽检工作。
5. 参考文献
[1] 陈孝伟. 不确定微分方程研究进展[C]中国智能计算大会. 2010.[2] 方昵. 不确定神经网络的稳定性分析[D]. 南京理工大学, 2014.[3] 张子方. 不确定动力系统的稳定性及其应用[D]. 四川大学, 2004. [4] 陈孝伟. 有界变差过程不确定分析[D]. 清华大学, 2011.[5] 王卫娟. 几类不确定系统的稳定性在电力系统中的应用[D]. 2016. [6] Liu B. Uncertainty Theory[M]. 2007.[7]Liu B. Some research problems in uncertainty theory. journal of uncertainty systems, 2009, 3(1): 3-10.[8]Chen x, Gao J. Stability analysis of linear uncertain differential equations,industrial engineering and management systems,2009, 12(1): 2-8.[9] 郭艳, 朱建青, 袁野. 不确定变量序列依测度收敛研究[J]. 郑州大学学报(理学版), 2014, 46(3):28-31.[10] 寇春海, 张书年. 时滞微分方程依照两种测度的稳定性[J]. 应用数学和力学, 2002, 23(3):283-291.
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