1. 研究目的与意义
组合数学许多问题是数学中的精华，组合数学的应用也涉及到自然科学的许多领域，而组合序列是组合数学中的一个重要部分，本文主要研究其中的Stirling数。Stirling数指两类数，第一类Stirling数和第二类Stirling数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。两类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题，并有大量的研究成果，在组合数学中有着非常重要的应用，占有了重要地位，并且与二项式系数、Bernoulli数、Fibonacci数等组合序列也有密切的联系。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：在阅读了有关组合序列和Stirling数的书籍和资料后，本文将分为三个方面来阐述，首先是了解第一类Stirling数和第二类Stirling数的相关定义定理，并且做具体的解释证明。第二部分是给出相关的推广内容，并说明是如何推广的。第三部分就是对给出的推广内容进行证明，并举具体例题来完善阐述。
拟解决的关键问题：2009年刘国栋将一类Lucas数列的卷积和式用第一类Stirling数与二项式系数表示出来。而r-Stirling数是一类重要的Stirling数的推广。因此我们希望能够将刘国栋的结果推广到r-Stirling数上。
3. 国内外研究现状
自18世纪以来，Stiring数一直吸引着许多数学家的兴趣，如欧拉、柯西、西尔沃斯特和凯莱等。苏格兰数学家斯特林（J.Stirling）首次发现这些数并说明了它们的重要性。
关于刘国栋的研究结果，目前刘国栋的恒等式已经被多位数学家从多个方向进行了推广。例如，刘国栋与罗辉将其推广到了第一类Chebyshev多项式。
4. 计划与进度安排
撰写方案：
1.首先仔细研读刘国栋等人的相关论文，做到深入理解和掌握；
2.尝试将他的方法加以改造，以适用于r-Stirling数；
5. 参考文献
[1]张雅南.组合序列及其递归关系[D].河北：河北科技大学，2014.
[2]王娟.第二类Stirling数及其推广[D].大连：大连理工大学，2009.
[3]陈景润.组合数学简介[M].天津：天津科学技术出版社，1988：121—126.
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