1. 研究目的与意义
收敛与一致收敛理论是数学分析的重要概念之一，同时也是教学的难点之一。
特别是函数列的收敛与一致收敛问题，在各个版本的数学分析教科书中都把函数列的收敛问题和函数项级数的收敛问题混在一起，导致学生往往难以透彻的理解这个概念。
而且证明时学生常常都用ε－N语言硬套，各个版本数学分析中对这个概念也仅仅是一般性叙述，例题很少，尤其是正反例题更少。
2. 研究内容和预期目标
研究内容是函数序列以及函数项级数的收敛与一致收敛问题，并给出一些收敛与一致收敛函数序列及函数项级数的若干应用。
拟解决的关键问题就是函数序列以及函数项级数的收敛与一致收敛问题。
写作提纲:1.研究函数序列的收敛与一致收敛问题。
3. 国内外研究现状
一致收敛是数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。
一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。
除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。
4. 计划与进度安排
1. 确定论文的题目，研究方向，并撰写文献综述；2. 上网查阅、收集相关的资料及准备两篇外文翻译，并完成外文翻译；3. 撰写开题报告及修改外文翻译和文献综述；4. 修改开题报告并整理资料；5．初定论文初稿；6．论文的修改；7.论文的定稿； 方法： 1.文献研究法：通过网络、书籍等形式收集与函数项级数收敛判别法的推广和应用有关的信息资料，并对资料进行比较整理，筛选有用的信息。
通过研究，对自己要研究的课题形成一般印象，并通过总结、归纳，为论文的书写打下基础。
2.举例说明法：将函数项级数收敛判别法的推广和应用运用到具体例子中，说明其应用效果 措施： 查阅与论题有关的书籍；再则查找相关网页，积累资料。
5. 参考文献
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