1. 研究目的与意义
非线性问题是现代数学的一个活跃领域, 大量的非线性的求解问题在科学研究和工程设计中可以遇到。然而除了很特殊的情形外, 直接法很难求解非线性方程。对于实际问题,很多情况下不必求出方程的真实解,只需求得一个近似值,当然此近似值与真实解之间的误差应该控制在实际问题所能接受的范围之内而近似解可以通过数值方法来获得如二分法、迭代法、牛顿迭代法和割线法。从而, 研究非线性方程的数值解法有着重要的理论意义和实际应用价值。
本文将介绍几种数值解法在MATLAB中的实现程序来解决数学及其他学科中的各种实际问题。
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容：
1.几种数值算法的概念
2.几种数值算法求解非线性方程
3. 国内外研究现状
[1]二分法的优点就是运算原理非常简单，在计算机上实现比较方面，而且方 法适用范围极其大，只要求函数 f (x)在隔根区间[a,b]上是连续的。缺点就是收敛速度很慢，每步只是以一半的速度下降，而起不能用来求重根。所以一般情况下，很少直接适用二分法；在数学上基本上用二分法的目的是为其他方法提供更为精确的近似初始值或者提供更为精确的隔根区间。
[2]迭代法(简单迭代法)是一种逐次递推逼近的过程，它是数值计算中求方程根的一种主要而且常用的方法，近年来,已经出现了很多种迭代公式。使用这些迭代公式最关键的步骤是要判断它的收敛性以及了解它的收敛速度。简单迭代法具有线性收敛速度，往往对初始值的选取特别高。
[3]牛顿迭代法是求解非线性方程的一种常用方法，该法对初值要求较高，只具有局部收敛性。在牛顿迭代法的基础上，通过调整非线性方程对应曲线切线的斜率，从而保证在取任意初值时，迭代均可收敛，有效改善了牛顿迭代法对初值的苛刻要求。
4. 计划与进度安排
1．2022年11月9日：完成选题工作；
2．2022年11月29日：完成开题工作；
3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；
5. 参考文献
[1]付园.浅谈数值分析在机械系统动力学中的应用[J].山东工业技术,2018(23):7.
[2]蔡清波.Matlab在数值分析课程教学中的应用[J].教育教学论坛,2018(41):177-179.
[3]牛潇萌.MATLAB软件在数值分析课程中的应用[J].赤峰学院学报(自然科学版),2018,34(08):17-18.
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