1. 研究目的与意义
Banach空间的压缩映射原理是完备度量空间概念的应用，它有助于证明微分方程、代数方程、积分方程等问题中许多关于存在唯一性的定理，也有助于对这些问题中方程解的存在定理的证明.同时它还提供了方程的近似解的构造方法，并广泛地被运用在求极限的问题上.
2. 研究内容和预期目标
本文拟从以下几个步骤来讨论压缩映射原理及其若干应用：
- 首先介绍压缩映射原理的发展简介，然后介绍压缩映射原理的研究近况；
- 介绍压缩映射原理的定义，及其特有的相关性质及相应的推广；
- 研究压缩映射原理在微分方程，积分方程，代数方程，迭代求解等中的应用；
- 介绍压缩映射原理对现实研究的意义及重要性.
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3. 国内外研究现状
通过对不动点原理的不断深入研究，我了解到其具有很多的形式. 泛函书中所描述的仅仅是其1922年的第一个代数型压缩映射原理. 除此之外，法国科学家 H.poincare 在1895年到1900年，在“庞加莱的最后定理”中，将限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续交换不动点的存在问题，首次使用了不定点概念. L.E.J.Brouwer 在1910年证明有限维空间中多面体上连续映射至少有一个不动点，开启了不动点理论研究的先河等等。而国内也有很多学者前辈在相关领域有众多成果。但是在阅读这些前辈的文章时，由于知识面的狭窄，我读得很吃力。我要写的是个人的一种理解，是一种更易被接受的解释。希望让那些同我一样感受的人有所借鉴。
4. 计划与进度安排
执行方案：
- 文献研究法：根据本课题研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地，正确地掌握所要研究的问题的背景，发展进程，现状；
- 数学方法：将本课题所研究问题进行抽象归纳，通过对比等反应出异同。
- 思维方法：对于本课题所研究问题进行发散性研究，从其一般性质进一步研究到其特殊具体的在特定领域的应用，使其具有普遍性同时也彰显其特殊性
本课题的进度如下：
- 指导老师指导下选题；
- 在查阅资料，搜集素材，包括教科书，辅导书，期刊论文等，全面深入来哦接课题相关基础知识和研究现状，同时完成开题报告；
- 对所选课题进行分析研究，完成论文初稿写作；
- 请教指导老师，进一步完善论文的内容，修改论文中出现的问题;
- 与指导老师商量，对论文定稿，追备答辩;
- 答辩
5. 参考文献
- Banach压缩映射原理的应用.杨海鹏.湖南工程学院学报(自然科学版)
- 多元不动点理论及其应用.罗英林.天津工业大学
- 压缩映射不动点的迭代算法.刘保庆,孙伦开.江苏师范大学学报(自然科学版)
- Banach空间中关于广义变分不等式问题和不动点问题的一种新的迭代算法.胡绍涛,蔡钢.北京师范大学学报(自然科学版)
- 压缩映射原理在积分方程和微分方程方面的应用.李雯婷 .内燃机与配件
- 一类常微分方程和Volterra积分方程解的存在唯一性.吴雪蓉 .沈阳大学学报:自然科学版
- 四阶微分方程奇异边值问题解的唯一性.崔玉军,赵聪.山东大学学报:理学版
- 不动点定理在微分方程中的应用.谭东杰.都市家教月刊
- 扩张映射原理及其应用.柳彦军.重庆第二师范学院学报
- 一类非线性分数阶微分方程解的边值问题.刘小刚,孙慧.教育教学论坛
- 利用压缩映像原理证明连续函数的介值性定理.莫海萍,胡庆席.大学数学
- 压缩映射原理的应用探讨.戴馨,林燕.考试周刊
- Note on bounded solutions to nonhomogenous linear difference equations.Stevo Stevic，Bratislav Iricanin，Zdenek Smarda.Electronic Journal of Differential Equations
- Inverse Problem for an Integro-Differential Equation of Acoustics.Zh. Sh. Safarov,D. K. Durdiev.Differential Equations
- Positive solutions for integral boundary value problem of two-term fractional differential equations.Mengrui XuZhenlai Han.Boundary Value Problems
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