1. 研究目的与意义
客观世界的事物之间存在着相互制约的关系，而这种制约关系因包含很多的变量,通常用偏微分方程来描述,客观世界的复杂性及其关系的多样性,致使这些偏微分方程形式也各不相同，故其求解相当复杂。对于有界区域上的线性偏微分方程, 分离变量法就是一种最有效最重要求解方法。这种方法的基本思想就是把求解偏微分方程的混合问题, 经过分离变量, 转化为求解常微分方程的初值问题, 使原问题得到简化, 使之容易求解。实施变量分离方法最关键条件就是：（1）混合问题是线性的；（2）泛定方程和边界条件是齐次的。对于其它形式可先转化再利用变量分离方法。变量分离法是求解偏微分方程的一种重要方法，按照变量分离的求解方法和步骤，可以求解出偏微分方程的解析解，在通过实例探讨各类形式应用变量分离求解的过程中，可以加深对变量分离法的全面认识与理解。
2. 研究内容和预期目标
写作提纲
研究内容：
本文主要讨论不同类型的偏微分方程（比如抛物型）的边值问题，用变量分离的方法将偏微分方程问题转化为常微分方程的问题，对于不满足变量分离方法的偏微分方程首先进行转化，而后再通过上述方法进行求解。利用一些方法，如叠加原理、特征函数法、函数变换法等对一些实例进行求解。
3. 国内外研究现状
国内研究现状：由于信息技术以及数值计算的飞速发展，偏微分方程的数值解法得以广泛发展与应用，而一些初等解法却渐渐被人们忽略。文章针对一类特殊的双曲型偏微分方程的混合问题，采用了一种初等解法即变量分离法给出了其解。即针对某一类型的偏微分方程，如研究了一类特殊的双曲型偏微分方程的混合问题，用初等解法即分离变量法得出了混合问题的非平凡解。
国外研究现状：对于偏微分方程的比较特殊的情况进行方法的研究与讨论，给出解决这类新问题的方法，对于允许构造特定解的公式求其解，对于有无限的解决方案的问题的求解，对于允许变量分离的变换的求解，对于定义域在（-∞， ∞）柯西问题的求解，对于定义域在[0，∞）的第一边值问题，第二边值问题，第三边值问题的求解等。
4. 计划与进度安排
论文完成的计划和时间安排：
（一）拟在第八学期（第1-4周）进行撰写，从查阅的文献中选择两篇作为主要参考论文，在实习期间每天花一小时以上的时间进行和论文的相关的活动，翻译外国论文，提交初稿，修改开题报告，撰写指导周记等。
（二）拟在第八学期（第5-7周）由指导老师审阅初稿、提出修改意见
5. 参考文献
[1]向修栋,杨树林.基于求解偏微分方程变量分离方法多种应用[J].科技视界,2014(26):182-183.
[2] Chapman amp; Hall/CRC. Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists[C]. A CRC Press Company Boca Raton New York Washington,D.C,2002.
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