关于第一类Chebyshev多项式乘积之和的恒等式开题报告

 2022-07-30 15:05:10

1. 研究目的与意义

以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff,又译契贝雪夫等,182l-1894)的名字命名的重要的特殊函数第一类和第二类切比雪夫多项式Tn(x)和Un(x)(简称切比雪夫多项式),源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式,是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列,是计算数学中的一类特殊函数,对于注入连续函数逼近问题,阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用。

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容:

1. Fibonacci多项式与Chebyshev多项式的关系

2.利用Fibonacci多项式求解第二类Chebyshev多项式乘积之和的恒等式

剩余内容已隐藏,您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容!

3. 国内外研究现状

宋亚楠(2015)定义(p,q)-Chebyshev多项式Tp,q,n (x)和Up,q,n (x),利用初等方法研究其性质,并建立其与Chebyshev多项式,广义Fibonacci 序列和广义Lucas 序列之间的联系.得到Tp,q,n (x)和Up,q,n (x)的卷积和计算公式。

杨存典等(2013)利用初等方法研究广义Chebyshev多项式的性质,得到了广义第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的表达公式及其关系式。

陆元鸿(2013)推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式。

剩余内容已隐藏,您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容!

4. 计划与进度安排

1.2022年11月9日:完成选题工作;

2.2022年11月29日:完成开题工作;

3.2022年3月15日:完成初稿和中期检查工作;

剩余内容已隐藏,您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容!

5. 参考文献

[1] 王慧,王伟平. 关于两个(p,q)型Fibonacci多项式乘积的研究J]. 浙江理工大学学报(自然科学版),2016,35(1):145-149.

[2] 宋亚楠. 关于(p,q)-Chebyshev多项式的一些恒等式[J]. 纺织高校基础科学学报,2005,28(2):148-153.

[3] 呼家源,白慧,王慧. 关于Legendre多项式和Chebyshev多项式的几个组合公式[J]. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版),2015,44(5):586-589.

[4] 杨存典,李超,刘瑞森. 广义Chebyshev多项式的表达式及恒等式[J]. 甘肃科学学报,2013,25(1):1-3.

[5] 刘国栋. 一些包含Chebyshev多项式和Stirling 数的恒等式[J]. 纯粹数学与应用数学,2010,26(2):178-182.

[6] 亢小玉. 一些包含契贝谢夫多项式的恒等式[J]. 纯粹数学与应用数学,2000,16(2):55-57.

[7] 朱伟义. 广义数的几个组合恒等式[J]. 浙江师范大学学报,2007,30(1):39-42.

[8] 李军庄, 王念良. 关于两类Lucas序列的一些恒等式[J]. 海南大学学报,2008,26(2):114-118.

[9] 马月德,邹娟. Fibonacci和Chebyshev多项式的恒等式[J]. 西安工业学院学报,2005,25(6):592-593.

[10] 史永堂. 关于Chebyshev,Lucas式,Fibonacci多项式[J]. 西北大学学报(自然科学版),2006,36(2):193-196.

[11] 张宏伟, 张之正. 两类Chebyshev多项式多重和封闭计算公式[J]. 大连理工大学学报,2002,42(5):509-513.

[12] 李莉杰,李超. 勒让德、契贝雪夫多项式与斐波纳奇数的关系[J]. 西北大学学报(自然科学版) , 2000, 30( 4):3-4.

[13]Borwein P,Erdel.yi T. Polynomals and Polynomai Inegualities[M]. New York:Spring-Verlag,1995.

[14]FALCONS. On the Sequences of Products of Two k-Fibonacci Numbers[J]. American Reviewof Mathematics and Statistics,2014,1(2):11I-120.

[15]Rong Ma,WenpengZhang. Several Identities Involving the Fibonacci Numbers and Lucas Numbers[J]. The Fibonacci Quarterly,2007,45:164-170.

[16]Zhangw p. On Chebyshev Polynomials and Fibonacci Numbers[J]. Fibonacci Quart,2002,40(5):424-428.

剩余内容已隐藏,您需要先支付 1元 才能查看该篇文章全部内容!立即支付

以上是毕业论文开题报告,课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。