1. 研究目的与意义
以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff,又译契贝雪夫等,182l-1894)的名字命名的重要的特殊函数第一类和第二类切比雪夫多项式Tn(x)和Un(x)(简称切比雪夫多项式),源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式,是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列,是计算数学中的一类特殊函数,对于注入连续函数逼近问题,阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用。
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容:
1. Fibonacci多项式与Chebyshev多项式的关系
2.利用Fibonacci多项式求解第二类Chebyshev多项式乘积之和的恒等式
3. 国内外研究现状
宋亚楠(2015)定义(p,q)-Chebyshev多项式Tp,q,n (x)和Up,q,n (x),利用初等方法研究其性质,并建立其与Chebyshev多项式,广义Fibonacci 序列和广义Lucas 序列之间的联系.得到Tp,q,n (x)和Up,q,n (x)的卷积和计算公式。
杨存典等(2013)利用初等方法研究广义Chebyshev多项式的性质,得到了广义第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的表达公式及其关系式。
陆元鸿(2013)推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式。
4. 计划与进度安排
1.2022年11月9日:完成选题工作;
2.2022年11月29日:完成开题工作;
3.2022年3月15日:完成初稿和中期检查工作;
5. 参考文献
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