1. 研究目的与意义
随着数学与其他科学的日益发展，函数性质的应用也越来越广泛。
连续与一致连续作为函数的重要性质，被许多学者深入研究，特别是函数的一致连续性，中外学者对函数一致连续性的定义与性质的研究从未间断，并取得了喜人的成果。
函数一致连续性判定的条件、定理、推论等理论成果建立在一元函数的框架里相对成熟，对于多元函数的讨论将是一个发展的趋势，特别是一元函数的相关理论是否在二元函数中适用的研究将是当前研究的重要话题。
2. 研究内容和预期目标
在本科阶段已经学习的数学分析与实变函数的基础上，总结探求函数一致连续性的新条件及性质，并发现它们在实际中的应用。
解决的主要问题如下：1. 函数的一致连续性有哪些等价定义，主要给出一元函数与二元函数一致连续的等价定义。
2. 有关一元函数一致连续性有哪些判定准则，定义在某些集合上的一元函数一致连续性的判定准则，以及一元函数一致连续性的性质。
3. 国内外研究现状
数学概念对数学发展有着举足轻重的作用，函数概念对数学的影响尤为深远。
19世纪中叶，法国数学家黎曼吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义。
17世纪中叶，笛卡尔引入变量的概念，制定了解析几何学，打破了局限于方程未知数的理解。
4. 计划与进度安排
（一）第七学期第8-9周：确定论文题目，开始查阅文献资料，收集相关材料；（二）第七学期第10-13周：认真阅读文献并加以总结，完成开题报告；（三）第七学期第14-15周：整合修改并完成网上确认；（四）第七学期第16周至寒假结束：完成论文初稿；（五）第八学期第2-3周：修改论文初稿；（六）第八学期第4-9周：反复修改初稿并提交外文文献及译稿；（七）第八学期第10-12周：重复率检查，提交论文定稿版；（八）第八学期第12周之后：准备并完成毕业答辩。
5. 参考文献
[1]华东师范大学数学系 数学分析上册（第三版）[M].北京:高等教育出版社,2001[2]菲赫金哥尔茨.微积分学教程[M].北京:人民教育出版社,1959[3]王孚和.连续与一致连续[J].江西教育学院，教学参考资料：41-43[4]袁南桥.一致连续的判别及分布[J].四川文理学院学报,2007,17(2):6-7[5]鞠正云.用导数判别函数的一致连续性[J].工科数学,1999,15(1):127-129[6]赵向会.函数一致连续性的几个充要条件[J].张家口职业技术学院学报,2007,20(4):75-77[7]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M]北京:高等教育出版社,1993
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