1. 研究目的与意义
由于我国对Riesz变换和Fourier-Besov空间的研究起步相对较晚，在许多问题上都还有形成一个较为统一的意见，直到今天，对Riesz变换以及Fourier-Besov空间的价值和理论本身，都没有绝对地位的学说。
但其应用方面十分广泛，具有很强的实用性，这是不争的事实。
对于Riesz变换在Fourier-Besov空间有界性的研究目前国内外暂时没有公认的结论，其本身具有很强的研究价值。
2. 研究内容和预期目标
第一章：引言Riesz变换里斯引理(Riesz lemma )揭示闭子空间与单位球面上某点的距离性质的重要引理.设Y是赋范线性空间X的闭线性真子空间，则对任何￡任(0,1)，存在.SEX，日.}{I =1，使得d(.},Y))s，其中上述引理是里斯(Riesz,F.)于1918年得到的，它在泛函分析中有着广泛的应用.例如，由里斯引理可得，赋范线性空间X的每一个有界闭集是紧的当且仅当X是有限维空间.1975年，考特曼(Kottman , C. A.)把里斯引理向前大大推进了一步:设X是无穷维赋范线性空间，则存在点列{二，}CX,II.}>,II=1，使得当m并n时，有日x二一.}nII>1.考特曼的这一定理在巴拿赫空间局部理论的研究中有重要作用，特别是在填球问题(parking problem)中扮演重要角色.科学Fourier-Besov空间的发现者晶体点阵及其倒易点阵（reciprocal space）之间存在一个傅立叶变换关系，在晶体结构分析中，通常我们把晶体内部结构称为正空间，而晶体对X射线的衍射被称为倒易空间。
倒易空间并不是客观实在的物理空间，而只是对一个物理空间的一种数学变换表达。
以及相关文献第二章Riesz Transform里斯变换(Riesz transform)是一种积分变换，属于微积分学科。
3. 国内外研究现状
对于Riesz变换和Fourier-Besov空间问题，国内外学者从不同角度提出各自的见解。
国外在黎斯位势上相关的研究包括薛定谔算子相关的黎斯位势的交换子的端点估计，退化薛定谔算子的黎斯位势的端点估计，常数磁场中薛定谔算子的黎斯平均的L~ 2 有界性估计，国内在其上的研究有加法可换可消半环的一个结构定理及应用，关于一个多滞量周期Logistic 方程等。
而在与riesz potentials相关的研究中，国外有Global well-posedness and long time decay of fractional Navier-Stokes equations in#8194;Fourier-Besov spacesW Xiao, J Chen, D Fan, X Zhou - Abstract and Applied Analysis, 2014 - hindawi.comSelf-similar solutions for active scalar equations in#8194;Fourier#8211;Besov#8211;MorreyspacesLCF Ferreira, LSM Lima - Monatshefte fr Mathematik, 2014 - Springer等大量相关研究，国内有朱赋鎏在《数学年刊：A辑》中提出，非紧致一秩对称空间的Riesz变换。
4. 计划与进度安排
1．2022年11月10日（本学期第十三周）--完成选题工作2．2022年11月30日前--完成开题工作3．2022年3月18日前--完成初稿和中期检查工作4．2022年4月30日前--完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作5．2022年5月25日前--完成答辩环节工作，成绩发布6．2022年6月20日前--完成校级优秀毕业论文评选工作7．2022年6月10日--6月30日：院系完成论文工作总结、遴选参评省优论文、督导组毕业论文校内抽检工作。
5. 参考文献
On the Maximal Disjoint Division in Riesz Spaces《Transactions of tianjin university 》2013年 第2期 | 熊洪允 苗新河 非紧致一秩对称空间的Riesz变换《数学年刊：A辑》1989年 第6期 | 朱赋鎏 武汉大学齐次Fourier-Besov-Morrrey空间上广义磁流体力学方程组的存在性和渐近稳定性杨明华 《应用数学学报》 2016 年第三期 Global well-posedness and long time decay of fractional Navier-Stokes equations in#8194;Fourier-Besov spacesW Xiao, J Chen, D Fan, X Zhou - Abstract and Applied Analysis, 2014 - hindawi.comSelf-similar solutions for active scalar equations in#8194;Fourier#8211;Besov#8211;MorreyspacesLCF Ferreira, LSM Lima - Monatshefte fr Mathematik, 2014 - Springer
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