1. 研究目的与意义
不动点问题一直是泛函分析研究的方向之一.不动点理论在一十世纪取得了重大发展，比如，数学经济的中心论题--一般经济均衡理论和博弈论中最核心的概念--Nash均衡，半个世纪以来其影响遍及整个数学领域.1922年，波兰数学家巴拿赫给出了Banach不动点定理.这个定理在微分方程，积分方程，代数方程和隐函数方程理论中有着广泛的应用，许多存在性与唯一性问题均可以归结为Banach不动点定理的推论，巴拿赫不动点定理在解决卡线性问题和其他数学领域有着重要意义.
2. 研究内容和预期目标
1、引言介绍度量空间的概念及性质；2、度量空间中的不动点定理如Banach压缩映射原理等等3、不动点定理的应用如证明隐函数存在定理、某些常微分方程解的存在性，等等.
3. 国内外研究现状
波兰数学家Banach在1922年利用Picard迭代方法证明了一类压缩映射原理，后人称之为Banach 压缩映射原理或Banach不动点定理#8221;.它在经典泛函分析中占有重要地位，也被广泛的的认为是不动点定理的来源.此外由于其成功的解决了诸如隐函数存在定理，微分方程初值问题等一系列重大应用问题，使得这一原理成为许多数学家研究的重要课题.Bakhtin首次提出了度量型空间的概念，并建立了一些不动点结果，这些结果推广了Banach不动点定理.之后许多学者在度量型空间中推广了不动点定理.也有许多学者给出了度量型空间中的不动点定理及公共不动点定理.还有学者解决了度量型空间中单值函数及多值函数的不动点定理.
4. 计划与进度安排
1.确定选题并提交 第七学期（第8-9周）2.撰写、提交、修改开题报告 第七学期（第10-12周） 3.撰写、提交论文初稿和中期检查表 第七学期（第18-20周） 4.反复修改论文并提交修改稿（二稿、三稿）、提交外文文献及译稿 第八学期（第4-9周） 5.重复率检查，提交论文定稿版 第八学期（第8-10周）
5. 参考文献
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实变函数与泛函分析概要.2版.北京：高等教育出版社，1992. [4]江泽涵。
不动点理论[M].北京：科学出版社，1979.[5]姜伯驹.尼尔森不动点理论讲座[M].北京：美国数学会出版，1983.[6]斯到特DR.不动点定理[M].重庆：重庆出版社，1982.[7]王珂则.不动点算法[M].上海：上海科学技术文献出版社，1979.[8]舒斯会.一类广义压缩条件及不动点定理[J].南昌大学学报：理科版，1999（3）:217-221.[9]刘丙初.泛涵分析[M].2版.北京：科学出版社，2007.[10]定光桂.泛函分析新讲[M]，北京，科学出版社，2008.[11]张石生.不动点理论及其应用[M].重庆：重庆出版社，1984.[12]张石生.关于映象序列的公共不动点问题的进一步研究，四川大学学报，（自然科学版），1981，31-45. [13]Torchinsky A.Real Variables.New York:Addison- Wesley Pub.Comp.Inc.,1988. [14]Rudin W.Real and Complex Analysis.sec.Edition. New York:Mcgraw-Hill Book Comp.,1974. [15]Rudin W.Functional Analysis.New York:Mcgraw- Hill Book Comp.,1973.[16]A.E.Bashirov,E.M.Kurplnara.A.Ozyaplcl.Multiplicative calculus and its applications[J],J.Math.Analy.App.337(2008)36-48.[17]Mutalip Ozavaar,Adem C.Cevikel.Fixed point of multiplicative contraction mappings on multi-plicative metric space,arXiv：1205.5131vl[math.GN]23 May 2012.
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