1. 研究目的与意义
在众多的数学思想方法中，运用最多的就是函数思想，其精髓在于利用函数的相关性质对讨论的问题进行推理和论证。
凹凸函数问题是函数的一类特征，是对函数性态的描述。
常用函数的凸性有两种，即凸（上凸）函数和凹（下凸）函数，其中，凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点，它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
2. 研究内容和预期目标
1.简单介绍凹函数与凸函数在几何和函数中的定义，几个等价命题以及其性质；2.将凸函数定义中的不等式推广到一般情况得到詹森（Jensen）不等式，举例说明其应用；3.简述凹函数和凸函数的幂平均不等式，举例说明其应用。
3. 国内外研究现状
凸函数的概念最早是由Jensen提出。
随着上世纪40年代杜克和冯#183;诺伊曼等人对策论和数学规划的研究，凸函数开始引起人们的注意。
凸函数的产生给人们带来了一种新的研究函数的工具。
4. 计划与进度安排
撰写计划：1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解与凹凸函数相关的几个重要不等式的应用。
2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。
3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。
5. 参考文献
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