1. 研究目的与意义
分析学是整个数学领域的重要组成部分。数学分析是数学专业的一门主干基础课，它不仅为常微分方程等后继课程提供必要的基础知识和应用工具，而且它所体现的分析数学思想，逻辑推理方法，处理问题技巧，在整个数学学习和科学研究中起着奠基作用。泛函分析是近代分析基础之一，在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用。近十几年来，泛函分析在工程技术方面有获得更为有效的应用。它还渗透到数学内部的各个分支中去，起着重要的作用。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：数学分析和泛函分析中若干重要不等式。
拟解决的关键问题：给出各个不等式的证明方法以及其在各个领域的相关应用。
写作提纲：首先介绍数学分析和泛函分析中若干重要的不等式，如Cauchy-Schwarze不等式，Jenson不等式，Minkowski不等式等，然后给出相应不等式的若干应用。
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3. 国内外研究现状
国内外对于分析学不等式的研究普遍比较多，分析学毕竟是数学学习和研究中的重要组成部分，研究内容也涉及各个领域，像计算数学，量子物理学等。
国内外对于分析中不等式的研究在理论及其应用中已有许多比较成熟的结果。
本文的工作侧重于将分布于众多文献中的一些结果进行总结和归纳，并对一些重要的不等式提出一些新的应用。
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4. 计划与进度安排
首先先介绍数学分析和泛函分析中的若干重要不等式，如Cauchy-Schwarze不等式，Jenson不等式，Minkowski不等式等，然后再对各个不等式进行详细的证明，最后，再给出各个重要不等式在各个方面的若干应用。
5. 参考文献
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[3]周寿明. 数学分析中Jensen不等式由浅入深进行教学[J]. 内江师范学院学报,2013,28(06):78-80.
[4]王忠谦. Schwarz不等式及其在数学分析中的应用[J]. 江苏教育学院学报(自然科学版),2011,27(06):27-28 34 93.
[5]林越. Cauchy-Schwarz不等式的应用及推广[J]. 琼州学院学报,2012,19(05):7-9.
[6]周晓园,胡兰丽. 数学分析中几个重要不等式的应用[J]. 旅游纵览(下半月),2013,(07):197.
[7]张二艳,张永明. 柯西-许瓦兹不等式的证明方法及应用[J]. 北京印刷学院学报,2012,20(02):71-73.
[8]YoungHeonKim,BrendanPass.Wasserstein barycenters over Riemannian manifolds[J]. Advances in Mathematics,2017,307[9]Pter Frenkel,Pter Horvth. Minkowskis inequality and sums of squares[J]. Open Mathematics,2014,12(3):.
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