1. 研究目的与意义
隐函数定理是数学分析和高等数学中的一个重要定理，它不仅是数学分析和高等代数中许多问题的理论基础，并且也为许多数学分支，如泛函分析、常微分方程等的进一步研究提供了坚实的理论基础。广义隐函数在数学研究领域中占有重要的一席之地。无论是理论探讨还是实际应用,它都具有很好的学术价值和应用意义。本选题以广义隐函数的定理为对象，介绍并分析广义隐函数定理的证明和应用。通过对广义隐函数定理的研究，认真总结和归纳和方法并形成相关思路。同时，也希望能够通过本次选题的研究养成动手查阅资料的好习惯，培养自身的思考能力。
2. 研究内容和预期目标
1.简单介绍一下广义隐函数定理的内容；2.介绍广义隐函数定理的证明与相关的应用；
3. 国内外研究现状
隐函数定理用途颇广，已成为国内外许多学者的研究对象。
哈尔滨师范大学数学科学学院曹阳研究了广义隐函数定理及其应用,并对其进行了证明。受到Kummer and Klatte所著的关于最优化问题中非光滑等式的启发下，改变I.Shvartsman利用Clarke广义梯度投影的证明方法，通过采用更为简单基础的证明方法，即反证法，再一次证明了广义隐函数定理。其次，将I.Shvartsman用隐函数定理所证明的KKT系统解的Lipschitz连续性结果进行推广，主要将其中的线性无关假设条件弱化为常数秩(CRCQ)条件，利用CRCQ条件及相关引理证明了在相对较弱的条件下，相应KKT系统解映射的存在性及其Lipschitz连续性。
4. 计划与进度安排
1.去图书馆查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解广义隐函数定理的证明与应用。
2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。
3.结合自己所学理论进行逻辑分析，再结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。
5. 参考文献
[1]数值最优化[M]. 科学出版社 , 李董辉,童小娇,万中编, 2005[2]最优化方法[M]. 高等教育出版社 , 孙文瑜等[著], 2004[3]非线性规划理论与算法[M]. 陕西科学技术出版社 , 王宜举,修乃华[编著], 2004[4]运筹学[M]. 科学出版社 , 胡知能, 2003[5]非线性最优化[M]. 国防科技大学出版社 , 谢政, 2003[6]最优化理论与方法[M]. 科学出版社 , 袁亚湘,孙文瑜著, 1997[7]On stability of minimizers in convex programming[J] . Ilya Shvartsman.Nonlinear Analysis . 2011 (3)[8]An adaptive approach of conic trust-region method for unconstrained optimization problems[J] . Jinhua Fu,Wenyu Sun,Raimundo J. B. Sampaio.Journal of Applied Mathematics and Computing . 2005 (1)[9]An implicit function theorem: Comment[J] . S. Kumagai.Journal of Optimization Theory and Applications . 1980 (2)
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