1. 研究目的与意义
矩阵理论是数学的一个重要分支，非负矩阵是一类重要的矩阵。在线性代数中，非负矩阵理论一直都是研究的重要类型，在计算数学、图论、线性规划、自动控制等许多学科领域有着广泛的应用，对其特征值的估计有着很重要的意义。它由Perrn发现，后来由Frobenius发展的关于非负矩阵最大特征值的一个优美结果。自此以后，A Brauer，O Taussky，R S Varga，A Ostrowski等人的杰出的工作，己经形成了较为完善的理论。非负矩阵理论中最大特征值的界值估计是该理论的核心问题之一。因此本文通过代数的方法对非负矩阵的性质进行研究。对非负矩阵的幂次的性质进行讨论，随后给出了非负矩阵一些性质的刻画，并给出了一些例子，以加强对非负矩阵性质的理解同时探讨非负分块矩阵谱半径的估计式。
2. 研究内容和预期目标
本文以已有的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些应用做单独研究。
第一部分 介绍非负矩阵的研究背景，以及对本文的主要内容作出简单介绍
第二部分 给出本文要用到的基本概念和定理。主要给出非负矩阵的定义，谱理论以及一些性质，同时给出相关定理。
3. 国内外研究现状
在1907年Oskar Perron 发表了关于正矩阵的一些基本发现称之为Perron定理，1908-1912年Frobenius将其推广到非负矩阵上，称为Perron-Frobenius定理。殷建宏在2002年对非负不可约矩阵的谱半径的界的估计进行了修改，之后孙文静在2010年通过对殷建宏构造的矩阵进行修改，缩小了谱半径的上下界。贾利宁在2012年构造了两个简单非负矩阵利用新构造矩阵行和列以及相关性质在2013年，学者H Lin与B Zhou给出了一个非负矩阵的谱半径的上界和下界，并给出了矩阵不可约的等价情形。在2015年，李华通过修改矩阵B添加影响矩阵B的参数。进一步提高非负不可约矩阵谱半径估计的精确度。
4. 计划与进度安排
第一阶段：2022.12-2022.01
整理复习有关非负矩阵理论及其应用有关知识，并阅读参考的文献和课本
第二阶段：2022.01-2022.02
5. 参考文献
1] 黄延祝，钟守铭，李正良 . 矩阵理念 [M]. 北京：高等教育出版社,2004：234-255.
[2] 杜琨．矩阵 Hadamard 积和 Fan 积的特征值界的界 [J]．华东师范大学学报，2008(5)：45-50.
[3] 章伟，黄廷祝 . 不可约Ｍ－矩阵最小特征值的估计 [J]．工程数学学报，2004(6)：31-34.
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