1. 研究目的与意义
Bi-Hamilton系统的保能量算法研究的是，Bi-Hamilton在系统中，如何构造和发展基于Bi-Hamilton系统的保能量算法。
先辈们对Hamilton系统的研究已经有近两百年的历史，并且Hamilton系统在各个领域内都得到了应用。
最突出的例子便是Hamilton系统为太阳系稳定性问题带来了突破。
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2. 研究内容和预期目标
研究内容：Bi-Hamilton系统，保能量算法
拟解决的关键问题：如何构造出能应用于Bi-Hamilton系统的保能量算法，并应用于Volterra晶格方程。
写作提纲：
1 前言：包括课题研究的现实背景，研究中可能会面临的问题，天体力学中的应用，未来的发展前景等。
2 相关理论知识：包括Bi-Hamilton系统和保能量算法(平均向量场法)的理论知识等。
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3. 国内外研究现状
胡诗杨在哈密顿正则方程离散化的基础上,将每一个正则变量的梯度改写成多个哈密顿量差、商的形式,进行多次平均,成功地构造出具有二阶精度、不含任何截断误差的8维哈密顿系统保能量算法。
B.Karasouml;zen和O.Erdem研究了作为非正则哈密顿系统的Volterra晶格方程的线性保能方法。
将平均向量场方法应用于具有二次和三次泊松括号的双哈密顿形式的Volterra晶格方程。
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4. 计划与进度安排
通过在图书馆或者网络上查找和阅览相关的书籍文献，通过摘录，整理，总结进一步了解相关的知识以及目前的研究方向和研究结论，并多与指导老师进行交流沟通，确定文章的整体思路。
进度计划：
1．2022年11月29日前——完成开题工作；
2．2022年3月10日前——完成初稿和中期检查工作；
3．2022年5月10日前——完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；
4．2022年5月20日前——完成答辩环节工作，成绩发布。
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5. 参考文献
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[2]B.Karasouml;zen.Poisson integrators.2005,40(11):1225-1244.
[3]胡诗杨. 哈密顿系统保能量算法的构造及应用[D].南昌大学,2020.
[4]谭晓荣. 哈密顿系统保能量外推算法研究[D].南京师范大学,2019.
[5]E.Hairer,C.Lubich and G.Wanner.Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms.Springer-Verlag,Berlin,Heidelberg,2nd edition,2006.6.
[6]刘烟雨. 线性哈密顿系统母函数解析解及其在航天器编队重构中的应用[D].哈尔滨工业大学,2020.
[7]张丹阳. 线性哈密顿系统的标准型理论及其应用[D].山东大学,2020.
[8]孙非凡. Hamilton系统保能量算法的研究[D].北京交通大学,2015.
[9]李雨文. 微分方程保能量算法的研究[D].南京大学,2016.
[10]李昊辰. 哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析[D].南京师范大学,2016.
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[14]G.R.W. Quispel,H.W. Capel. Solving ODEs numerically while preserving a first integral[J]. Physics Letters A,1996,218(3).
[15]李星星,刘海军.基于量子模型的证券期权定价及实证分析[J].数学的实践与认识,2020,50(21):314-320.
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