1. 研究目的与意义
不动点定理是泛函分析理论的重要组成部分,我们可以看到多种不同形式的不动点定理,不动点定理在自然科学中有着广泛的应用。
特别是在微分方程的求解方面，不动点定理发挥着重要的作用
2. 研究内容和预期目标
一、不动点理论的研究背景二、几类经典的不动点定理三、不动点定理在偏微分方程中的一个应用
3. 国内外研究现状
不动点理论产生于拓扑变换理论中,且在分析学中有重要应用的一门抽象数学理论.它是20世纪一个格外引人注目的数学分支,当时人们开始把微分方程的解看作是巴拿赫空间到自身映射的不动点,得出了基本的理论结果.不动点定理作为数学科学中的主流课题,许多重要的数学成果都是借助于它而获得.该理论一直是一个既比较古老的问题，又比较有新生命力的领域,它的历史悠久,却又是近现代一个发展较快的理论定理.不动点定理涉及数学分析、拓扑学、非线性分析等多种问题的研究，具有重要的理论价值.不动点理论是20世纪数学中的一支奇葩，半个世纪以来，其影响可以说遍及整个数学，关于不动点的研究也如雨后春笋般随之出现. 在中国期刊网上输入关键字#8220;不动点#8221;出现相关记录1334条，研究范围涉及数理经济，非线性分析，微分方程等学科，其中关于#8220;不动点与方程#8221;的相关记录仅有48条.不动点的本质就是方程的根，但是对此的研究却相对较少.虽然在已有的研究论文中对不动点在代数方程，微分方程，积分方程求解中的应用有所涉及，但是所论述的内容都过于单一，不够完整.
4. 计划与进度安排
2022年11月完成论文开题报告，并通过院系审查； 2022年12月仔细阅读相关文献资料，完成论文初稿，听取指导老师修改意见； 2022年03月修改完善论文，并准备论文答辩相关事宜；2022年04月 结题报告，论文答辩.
5. 参考文献
[1] 邓光发.函数不动点在解题中的应用（下）[J].中等数学,2003(4):13～16. [2] 林国夫.利用函数不动点求数列通项公式[J].数学通报,2008(12):44～47. [3] 王声望,郑维行.实变函数与泛函分析概要第二册[M].第四版.北京高等教育出版社,2010:51～ 54. [4] 陈昆,黄激珊.不动点定理在几类方程的解的存在唯一性方面的应用[J].数学教学与研究,2011(19):68～69. [5] [俄]V.I.阿诺尔德著；沈家骐,周宝煕,卢亭鹤译.常微分方程 [M].北京科学出版社,2001:221～230. [6] 路可见,钟寿国.积分方程论[M].武汉武汉大学出版社,2008: 08～09. [7] 谷学伟,陈义.不动点理论及其应用[J].太原师范学院学报（自然科学版）,2009(6):34～36.
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